ولد الفنان محمود عبد العزيز في حي الورديان الواقع غرب عروس البحر المتوسط في الإسكندرية، في يونيو/حزيران 1946، وتعلّق بالحي العريق الذي يتوسطه مسجد سعد الدين الذي كان يصلي فيه مع والده وأقربائه وأشقاءه.

وفي طفولته كان يجلس مع والده أثناء ذبحه للأضحية في عيد الأضحى، وارتبط بهذه العادة حتى عندما استقر في مصر بعد بزوغ نجمه في سماء الفن فكان يترك كل ما لديه من عمل ويسافر ليلة العيد إلى الإسكندرية ليحضر طقوس الذبح .

وحصل عبد العزيز على الثانوية العامة، والتحق في كلية الزراعة جامعة الإسكندرية، وكان طالبا مجتهدا حصل على مجموع كبير، أحب النحل وأراد دراسة هذا الكائن الصغير ووجد ضالته في كلية الزراعة، وأثناء دراسته أحب السينما والتمثيل وكان متعلقا بمشاهدة الممثل أنور وجدي وفريد شوقي وفاتن حمامة جذبه هذا العالم الساحر وأراد التجربة وفي أحد الأيام أثناء دراسته في الكلية وقعت عينه على لافته للطلاب عن التقديم لفريق التمثيل ووجد ما أراد وألتحق بفريق التمثيل.

وتخرج محمود بتفوق من الكلية بتقدير جيد جدا ، وقرر أن يحصل على الماجستير في النحل ، وعندما حصل عليه قرر عمل مشروع خاص له وهو منحل كبير وكان يعتز به كثيرا حتى أنه في إحدى حلقات برنامج "يا تليفزيون" للراحل الرسام رمسيس أصر على التصوير في منحله ليشرح للمشاهدين دورة النحل حتى يخرج العسل

وبدأ ظهور عبد العزيز في فيلم الحفيد عن طريق المخرج عاطف سالم ووقتها كان يبحث عن فرصة للتواجد وفي أحد الأيام طلب المخرج وجوه جديده وتقدم محمود وحصل على دور صغير ، حتى رآه ملك التليفزيون ومكتشف العديد من النجوم المخرج الراحل نور الدمرداش الذي مان يحضر لمسلسل الدوامة وهي عن قصة بعنوان هارب من الأيام، قدمها إلى السينما من قبل الفنان شكري سرحان

ووقع اختيار الدمرداش على الفنان عبد العزيز لما رأى فيه من دور الشر وكوجه جديد فرح بالدور وكان يستمع جيدا لتعليمات المخرج، حتى نجح ولفت الانتباه، بدأ عبد العزيز الانطلاق، و تعلق قلبه بشقيقة أحد أصدقاءه ولأنه كان خجولا لم يستطع التحدث مع من أحب، وفي افتتاح فيلم المتوحشة الذي قام ببطولته مع النجمة الكبيرة سعاد حسني كان صديقه موجودًا معه وعندما انتهى العرض في احدى سينما وسط القاهرة صارحه صديقه بأنه على علم بحبه لشقيقته وطلب منه التقدم لها، فتقدّم عبد العزيز إلى أسرة السيدة جيجي زويد وتمت الموافقة وتزوجا في نهاية السبعينات وأنجبا محمد وكريم .